Dany jest trójkąt ABC przedstawiony na rysunku poniżej:

---

a)

O tym trójkącie wiemy, że a=2 oraz 𝛼=12^o.

• Korzystając z definicji sinusa kąta ostrego mamy: 

$\sin \alpha =\frac{a}{c}$  

czyli

$c=\frac{a}{\sin \alpha }=\frac{2}{\sin {12}^o}\approx \frac{2}{0,2079}\approx \underline{\underline{9,62}}$  

• Korzystając z definicji cosinusa kąta ostrego mamy: 

$\cos \alpha =\frac{b}{c}$  

czyli

$b=\cos \alpha \cdot c\approx \cos {12}^o\cdot 9,62\approx 0,9781\cdot 9,62\approx \underline{\underline{9,41}}$  

• Wyznaczmy miarę kąta 𝛽. Mamy:

$\beta ={180}^{\circ }-{90}^{\circ }-{12}^{\circ }=\underline{\underline{{78}^{\circ }}}$  

---

b)

O tym trójkącie wiemy, że c=20 oraz 𝛽=75^o.

• Korzystając z definicji sinusa kąta ostrego mamy: 

$\sin \beta =\frac{b}{c}$  

czyli

$b=\sin \beta \cdot c=\sin {75}^o\cdot 20\approx 0,9659\cdot 20\approx \underline{\underline{19,32}}$  

• Korzystając z definicji cosinusa kąta ostrego mamy: 

$\cos \beta =\frac{a}{c}$  

czyli

$a=\cos \beta \cdot c=\cos {75}^o\cdot 20\approx 0,2588\cdot 20\approx \underline{\underline{5,18}}$  

• Wyznaczmy miarę kąta 𝛼. Mamy:

$\alpha ={180}^{\circ }-{90}^{\circ }-{75}^{\circ }=\underline{\underline{{15}^{\circ }}}$  

---

c)

O tym trójkącie wiemy, że a=5 oraz sin𝛼=0,342.

$\sin \alpha =0,342\Rightarrow \underline{\underline{\alpha \approx {20}^o}}$  

• Korzystając z definicji sinusa kąta ostrego mamy: 

$\sin \alpha =\frac{a}{c}$  

czyli

$c=\frac{a}{\sin \alpha }=\frac{5}{0,342}\approx \underline{\underline{14,62}}$  

• Korzystając z definicji cosinusa kąta ostrego mamy: 

$\cos \alpha =\frac{b}{c}$  

czyli

$b=\cos \alpha \cdot c=\cos {20}^o\cdot 14,62\approx 0,9397\cdot 14,62\approx \underline{\underline{13,74}}$  

• Wyznaczmy miarę kąta 𝛽. Mamy:

$\beta \approx {180}^{\circ }-{90}^{\circ }-{20}^{\circ }=\underline{\underline{{70}^{\circ }}}$  

---

d)

O tym trójkącie wiemy, że c=15 oraz cos𝛼=0,7071.

$\cos \alpha =0,7071\Rightarrow \underline{\underline{\alpha \approx {45}^o}}$  

• Korzystając z definicji cosinusa kąta ostrego mamy: 

$\cos \alpha =\frac{b}{c}$  

czyli

$b=\cos \alpha \cdot c=0,7071\cdot 15\approx \underline{\underline{10,61}}$  

• Korzystając z definicji sinusa kąta ostrego mamy: 

$\sin \alpha =\frac{a}{c}$  

czyli

$a=\sin \alpha \cdot c=\sin {45}^o\cdot 15\approx 0,7071\cdot 15\approx \underline{\underline{10,61}}$  

• Wyznaczmy miarę kąta 𝛽. Mamy:

$\beta \approx {180}^{\circ }-{90}^{\circ }-{45}^{\circ }=\underline{\underline{{45}^{\circ }}}$