a)

Rozwiążemy nierówność: 

$2x^2+x\le 0$  

$x\left(2x+1\right)\le 0$  

Wyznaczmy miejsca zerowe funkcji kwadratowej po lewej stronie nierówności: 

$x=0\vee 2x+1=0$  

$2x=-1\mid :2$  

$x=-\frac{1}{2}$  

Naszkicujmy przybliżony wykres funkcji kwadratowej po lewej stronie nierówności: 

Odczytujemy z wykresu zbiór rozwiązań rozważanej nierówności. Mamy: 

$\underline{\underline{x\in ⟨-\frac{1}{2},0⟩}}$  

---

b)

Rozwiążemy nierówność: 

${\left(x+7\right)}^2>0$  

Kwadrat dowolnej liczby rzeczywistej jest zawsze nieujemny, więc powyższa nierówność zachodzi wtedy, gdy

$x+7\ne 0$  

$x\ne -7$  

więc

$x\in \mathbb{R}\backslash \left\{-7\right\}$  

---

c)

Rozwiążemy nierówność: 

${\left(2x+3\right)}^2\le 0$   

Kwadrat dowolnej liczby rzeczywistej jest zawsze nieujemny, więc powyższa nierówność zachodzi wtedy, gdy

$2x+3=0$  

$2x=-3\mid :2$  

$\underline{\underline{x=-\frac{3}{2}}}$  

---

d)

Rozwiążemy nierówność: 

$x^2-x+8>2$  

$x^2-x+6>0$  

Wyznaczmy miejsca zerowe funkcji kwadratowej po lewej stronie nierówności: 

$\Delta ={\left(-1\right)}^2-4\cdot 1\cdot 6=1-24<0$  

Podana funkcja nie ma żadnych miejsc zerowych. 

Naszkicujmy przybliżony wykres funkcji kwadratowej po lewej stronie nierówności: 

Odczytujemy z wykresu zbiór rozwiązań rozważanej nierówności. Mamy: 

$\underline{\underline{x\in \mathbb{R}}}$  

---

e)

Rozwiążemy nierówność: 

$\left(x+2\right)\left(x-3\right)<6$  

$x^2-3x+2x-6<6$  

$x^2-x-12<0$  

Wyznaczmy miejsca zerowe funkcji kwadratowej po lewej stronie nierówności: 

$\Delta ={\left(-1\right)}^2-4\cdot 1\cdot \left(-12\right)=1+48=49$

$\sqrt{\Delta }=7$

$x_1=\frac{1-7}{2\cdot 1}=\frac{-6}{2}=-3$

$x_2=\frac{1+7}{2\cdot 1}=\frac{8}{2}=4$     

Naszkicujmy przybliżony wykres funkcji kwadratowej po lewej stronie nierówności: 

Odczytujemy z wykresu zbiór rozwiązań rozważanej nierówności. Mamy: 

$\underline{\underline{x\in \left(-3,4\right)}}$  

---

 f)

Rozwiążemy nierówność: 

$\left(3-2x\right)\left(3+2x\right)\ge 1$  

$9-4x^2\ge 1$  

$-4x^2\ge -8\mid :\left(-4\right)$

$x^2\le 2$

czyli

$\left|x\right|\le \sqrt{2}$

Korzystając z własności wartości bezwzględnej mamy:

$x\le \sqrt{2}\wedge x\ge -\sqrt{2}$

czyli    

$\underline{\underline{x\in ⟨-\sqrt{2},\sqrt{2}⟩}}$  

---

g)

Rozwiążemy nierówność: 

$\frac{3}{2}x+2\ge x^2$  

$0\ge x^2-\frac{3}{2}x-2\mid \cdot 2$  

$0\ge 2x^2-3x-4$  

Wyznaczmy miejsca zerowe funkcji kwadratowej po lewej stronie nierówności: 

$\Delta ={\left(-3\right)}^2-4\cdot 2\cdot \left(-4\right)=9+32=41$  

$\sqrt{\Delta }=\sqrt{41}$  

$x_1=\frac{3-\sqrt{41}}{4}$   

$x_2=\frac{3+\sqrt{41}}{4}$  

Naszkicujmy przybliżony wykres funkcji kwadratowej po lewej stronie nierówności: 

Odczytujemy z wykresu zbiór rozwiązań rozważanej nierówności. Mamy: 

$\underline{\underline{x\in ⟨\frac{3-\sqrt{41}}{4},\frac{3+\sqrt{41}}{4}⟩}}$  

---

h)

Rozwiążemy nierówność: 

$3x^2+1>2x$  

$3x^2-2x+1>0$  

Wyznaczmy miejsca zerowe funkcji kwadratowej po lewej stronie nierówności: 

$\Delta ={\left(-2\right)}^2-4\cdot 3\cdot 1=4-12<0$  

Podana funkcja nie ma żadnych miejsc zerowych. 

Naszkicujmy przybliżony wykres funkcji kwadratowej po lewej stronie nierówności: 

Odczytujemy z wykresu zbiór rozwiązań rozważanej nierówności. Mamy: 

$\underline{\underline{x\in \mathbb{R}}}$  

---

i)

Rozwiążemy nierówność: 

$3x-5x^2>4$  

$5x^2-3x+4<0$

Wyznaczmy miejsca zerowe funkcji kwadratowej po lewej stronie nierówności: 

$\Delta ={\left(-3\right)}^2-4\cdot 5\cdot 4=9-80<0$  

Podana funkcja nie ma żadnych miejsc zerowych. 

Naszkicujmy przybliżony wykres funkcji kwadratowej po lewej stronie nierówności: 

Odczytujemy z wykresu zbiór rozwiązań rozważanej nierówności. Mamy: 

$\underline{\underline{x\in \varnothing }}$