Dana jest funkcja f określona wzorem

$f\left(x\right)={\left(x-2\right)}^2+1$  

---

a)

Dana jest funkcja g określona jako

$g\left(x\right)=f\left(x+1\right)-1$  

Mamy więc:

$g\left(x\right)=f\left(x+1\right)-1={\left(x+1-2\right)}^2+1-1=\underline{{\left(x-1\right)}^2}$  

Zauważmy, że W=(1, 0) jest wierzchołkiem paraboli będącej wykresem funkcji g.  

Zbiorem wartości funkcji g jest:

$\underline{\underline{ZW=⟨0,\infty )}}$  

Zapiszmy równanie osi symetrii paraboli będącej wykresem funkcji g. Mamy:

$\underline{\underline{x=1}}$  

---

b)

Dana jest funkcja g określona jako

$g\left(x\right)=1-f\left(x\right)$  

Mamy więc:

$g\left(x\right)=1-f\left(x\right)=1-\left({\left(x-2\right)}^2+1\right)=1-{\left(x-2\right)}^2-1=\underline{-{\left(x-2\right)}^2}$  

Zauważmy, że W=(2, 0) jest wierzchołkiem paraboli będącej wykresem funkcji g. 

$\underline{\underline{ZW=(-\infty ,0⟩}}$  

Zapiszmy równanie osi symetrii paraboli będącej wykresem funkcji g. Mamy:

$\underline{\underline{x=2}}$  

---

c)

Dana jest funkcja g określona jako

$g\left(x\right)=1-f\left(2-x\right)$  

Mamy więc:

$g\left(x\right)=1-f\left(2-x\right)=1-\left({\left(2-x-2\right)}^2+1\right)=1-{\left(-x\right)}^2-1=\underline{-x^2}$  

Zauważmy, że W=(0, 0) jest wierzchołkiem paraboli będącej wykresem funkcji g. 

$\underline{\underline{ZW=(-\infty ,0⟩}}$  

Zapiszmy równanie osi symetrii paraboli będącej wykresem funkcji g. Mamy:

$\underline{\underline{x=0}}$