Reszta z dzielenia każdej z liczb naturalnych n1, n2 i n3 przez 6 jest...- Zadanie 7: MATeMAtyka 4. Zakres podstawowy

Rozwiązanie

Dane są liczby naturalne n₁, n₂, n₃, których reszta z dzielenia przez 6 jest równa 4. Zatem podane liczby możemy zapisać w postaci:

$n_{1} = 6 k + 4, k \in N$

$n_{2} = 6 l + 4, l \in N$

$n_{3} = 6 m + 4, m \in N$

Wyznaczmy sumę kwadratów tych liczb. Mamy:

$n_{1}^{2} + n_{2}^{2} + n_{3}^{2} = (6 k + 4)^{2} + (6 l + 4)^{2} + (6 m + 4)^{2} =$

$= 36 k^{2} + 48 k + 16 + 36 l^{2} + 48 l + 16 + 36 m^{2} + 48 m + 16 =$

$= 36 k^{2} + 48 k + 36 l^{2} + 48 l + 36 m^{2} + 48 m + 48 =$

$= 12 (3 k^{2} + 4 k + 3 l^{2} + 4 l + 3 m^{2} + 4 m + 4)$

gdzie liczba

$3 k^{2} + 4 k + 3 l^{2} + 4 l + 3 m^{2} + 4 m + 4$

jest liczbą naturalną.

Uzasadnimy, że suma kwadratów liczb n₁, n₂, n₃ jest podzielna przez 12.

Szymon Zakrzyk

Nauczyciel matematyki

Zobacz lekcje, które wyjaśnią temat krok po kroku:

Liczby naturalne i całkowite

Premium

17:09

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Zastosowania wzorów skróconego mnożenia stopnia 2

Premium

13:07

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Równania kwadratowe

13:14

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.