a) 

Porównując liczby dziesiętne, zwracamy uwagę na pierwszą pozycję, na której te liczby się różnią. Relacja między cyframi, jakie na tej pozycji widzimy, odpowiada za relację między całymi liczbami.

$0,5\text{?}0,\left(5\right)$

$0,5\underline{0}00\dots \underset{\underline{0}<\underline{5}}{\text{?}}0,5\underline{5}55\dots$

Zatem

$0,5<0,\left(5\right)$

---

b)  

$0,67\text{?}0,\left(6\right)$

$0,6\underline{7}00\dots \underset{\underline{7}>\underline{6}}{\text{?}}0,6\underline{6}66\dots$

Zatem

$0,67>0,\left(6\right)$

---

c) 

Chcąc porównać liczby mieszane i liczby dziesiętne, dobrze ujednolicić ich zapis.

$3\frac{1}{4}=3\frac{25}{100}=3,25$

$3,24\text{?}3\frac{1}{4}$

$3,24\text{?}3,25$

$3,2\underline{4}\underset{\underline{4}<\underline{5}}{\text{?}}3,2\underline{5}$

Czyli

$3,24<3,25$

Zatem ostatecznie mamy

$3,24<3\frac{1}{4}$

---

d)  

Zamieniamy ułamek zwykły na dziesiętny, pamiętając o tym, że kreska ułamkowa zastępuje znak dzielenia.

$\frac{7}{9}=7:9=0,777\dots =0,\left(7\right)$  

Ostatecznie mamy więc

$\frac{7}{9}=0,\left(7\right)$

---

 e) 

$1,\left(3\right)\text{?}1,\left(4\right)$

$1,\underline{3}33\dots \underset{\underline{3}<\underline{4}}{\text{?}}1,\underline{4}44\dots$

Zatem

$1,\left(3\right)<1,\left(4\right)$

---

f)

$2,\left(31\right)\text{?}2,\left(3\right)$

$2,3\underline{1}31\dots \underset{\underline{1}<\underline{3}}{\text{?}}2,3\underline{3}33\dots$

Zatem

$2,\left(31\right)<2,\left(3\right)$

---

g)

$4,\left(23\right)\text{?}4,2\left(3\right)$

$4,23\underline{2}323\dots \underset{\underline{2}<\underline{3}}{\text{?}}4,23\underline{3}333\dots$

Zatem

$4\left(23\right)<4,2\left(3\right)$

---

h)

$3,58\text{?}3,585\left(8\right)$

$3,58\underline{0}00\dots \underset{\underline{0}<\underline{5}}{\text{?}}3,58\underline{5}88\dots$

Zatem

$3,58<3,585\left(8\right)$