a)

Możemy zauważyć, że basen ma kształt graniastosłupa o podstawie złożonej z prostokąta połączonego z trapezem. Szkic pomocniczy:

---

Wykonajmy rysunek pomocniczy podstawy:

(wszystkie długości podano w metrach)

Obliczmy pole prostokątnej części:

$P_I=5\text{m}\cdot 12\text{m}=60{\text{m}}^2$

---

   Pole części w kształcie trapezu:

$P_{II}=\frac{1}{{\sout{2}}_1}\cdot \left(2\text{m}+1\text{m}\right)\cdot {\sout{18}}^9\text{m}=3\text{m}\cdot 9\text{m}=27{\text{m}}^2$  

---

Łączne pole powierzchni:

$P_P=60{\text{m}}^2+27{\text{m}}^2=87{\text{m}}^2$  

---

Obliczmy objętość tego basenu:

$V=P_P\cdot H=87{\text{m}}^2\cdot 10\text{m}=\underline{870{\text{m}}^3}$  

---

---

b)

Zauważmy, że basen można podzielić na prostopadłościan (na górze) i na drugi graniastosłup (na dole):

Oznaczmy przez $x$, o ile obniży się poziom wody po odlaniu $150{\text{m}}^3$. 

Obliczmy objętość zamalowanej na zielono części:

$V_Z=x\cdot 30\text{m}\cdot 10\text{m}=300x{\text{m}}^3$   

---

Wiemy, że zielona część ma objętość $150{\text{m}}^3$, a więc możemy zapisać:

$150=300x$   

---

W takim razie:

$x=150:30=0,5\text{m}$     

---

Czyli różnica między najgłębszym miejscem basenu a taflą wody wynosi:

$5\text{m}-0,5\text{m}=\underline{4,5\text{m}}$   

---

---

c)

Obliczmy, ile wody znajdowałoby się w basenie, gdyby jego maksymalna głębokość wynosiła $3\text{metry}$.

$V_{\text{doˊł}}=3\text{m}\cdot 12\text{m}\cdot 10\text{m}=360{\text{m}}^3$   

---

Wiemy z podpunktu a), że całkowita objętość basenu wynosi $870{\text{m}}^3$. Obliczmy, ile wody znajduje się w górnej części basenu: 

$V_{\text{goˊra}}=870{\text{m}}^3-360{\text{m}}^3=510\text{m}{}^3$  

Zatem gdybyśmy odlali $400{\text{m}}^3$ wody, to woda w dalszym ciągu sięgałaby powyżej wysokości $3\text{metroˊw}$.

(Aby maksymalna  głębokość zmniejszyła się do trzech metrów, musielibyśmy wylać całą wodę z górnej części basenu; objętość wody w górnej części wynosi $510{\text{m}}^3$, czyli wylewając tylko $400{\text{m}}^3$ nie wylejemy całej wody).

Odp.: Po odlaniu 400 m³ wody maksymalna głębokość basenu będzie wynosiła więcej niż 3 metry.