Wzór Bernoulliego W schemacie n prób Bernoulliego prawdopodobieństwo otrzymania k sukcesów wyraża się wzorem $P_n\left(k\right)=\left(\begin{array}{c}n\\ k\end{array}\right)p^k{q}^{n-k}\text{dla}k=0,1,\dots ,n$   gdzie p oznacza prawdopodobieństwo sukcesu, a q - prawdopodobieństwo porażki w pojedynczej próbie (q=1-p).

Wiemy, że w partii piłek 4% z nich jest wadliwych, zatem 96% jest jakościowo dobrych. Pięciokrotnie losujemy ze zwracaniem jedną piłkę i badamy jej jakość. Prawdopodobieństwo w pojedynczym losowaniu wylosowania wadliwej piłki wynosi ⁴/₁₀₀, a piłki dobrej wynosi ⁹⁶/₁₀₀.  

---

a)

Korzystając ze wzoru Bernoulliego, wyznaczmy prawdopodobieństwo wylosowania pięciu dobrych piłek. Mamy:

$P_5\left(5\right)=\left(\begin{array}{c}5\\ 5\end{array}\right)\cdot {\left(\frac{96}{100}\right)}^5={\left(\frac{24}{25}\right)}^5\approx 0,815$  

Odp. Prawdopodobieństwo wylosowania pięciu dobrych piłek wynosi ok. 0,815. 

---

b)

Wyznaczmy prawdopodobieństwo wylosowania co najmniej raz piłki wadliwej. Mamy:

$1-P_5\left(5\right)=1-{\left(\frac{24}{25}\right)}^5\approx 1-0,815=0,185$  

Odp. Prawdopodobieństwo wylosowania co najmniej raz piłki wadliwej wynosi ok. 0,185.