Zmienną losową nazywamy funkcję o wartościach rzeczywistych określoną na zbiorze zdarzeń elementarnych Ω.

 

Zbiór par (xi, pi), gdzie xi jest wartością zmiennej losowej X, a pi prawdopodobieństwem, z jakim zmienna losowa przyjmuje tę wartość, nazywamy rozkładem zmiennej losowej.

Ze zbioru {1, 2, 3} losujemy ze zwracaniem dwie liczby. 

Zmienna losowa X przyporządkowuje każdej z tych par ich sumę. 

Możliwe wyniki: 2, 3, 4, 5 lub 6. 

Sumę równą 4 możemy uzyskać dla: 1+3, 2+2, 3+1. Zatem prawdopodobieństwo uzyskania sumy równej 4 jest równe:

$\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$   

Sumę równą 5 możemy uzyskać dla: 3+2, 2+3. Zatem prawdopodobieństwo uzyskania sumy równej 5 jest równe:

$\frac{2}{9}$

Sumę równą 6 możemy uzyskać dla: 3+3. Zatem prawdopodobieństwo uzyskania sumy równej 6 jest równe: 

$\frac{1}{9}$  

Przedstawmy w tabeli rozkład tej zmiennej:

$x_i$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$
$p_i$	$\frac{1}{9}$	$\frac{2}{9}$	$\frac{1}{3}$	$\frac{2}{9}$	$\frac{1}{9}$