a)

Rozwiążemy nierówność:

$\left|2x+4\right|\le 6$

$2\left|x+2\right|\le 6\mid :2$

$\left|x+2\right|\le 3$

Korzystając z własności wartości bezwzględnej mamy:  

$x+2\le 3\wedge x+2\ge -3$

$x\le 1x\ge -5$

czyli

$\underline{\underline{x\in ⟨-5,1⟩}}$       

---

b)

Rozwiążemy nierówność:

$\left|2x+3\right|>1$

Korzystając z własności wartości bezwzględnej mamy: 

$2x+3>1\vee 2x+3<-1$

$2x>-22x<-4$  

$x>-1x<-2$

czyli

$\underline{\underline{x\in \left(-\infty ,-2\right)\cup \left(-1,\infty \right)}}$             

---

c)

Rozwiążemy nierówność:

$\left|5-10x\right|\ge 4+2\left|x-\frac{1}{2}\right|$

$10\left|\frac{1}{2}-x\right|-2\left|x-\frac{1}{2}\right|\ge 4$   

$10\left|x-\frac{1}{2}\right|-2\left|x-\frac{1}{2}\right|\ge 4$

$8\left|x-\frac{1}{2}\right|\ge 4\mid :8$

$\left|x-\frac{1}{2}\right|\ge \frac{1}{2}$    

Korzystając z własności wartości bezwzględnej mamy: 

$x-\frac{1}{2}\ge \frac{1}{2}\vee x-\frac{1}{2}\le -\frac{1}{2}$

$x\ge 1x\le 0$

czyli

$\underline{\underline{x\in (-\infty ,0⟩\cup ⟨1,\infty )}}$       

---

d)

Rozwiążemy nierówność:

$\left|5x+25\right|-\left|3x+15\right|>7+\left|x+5\right|$

$5\left|x+5\right|-3\left|x+5\right|>7+\left|x+5\right|$

$\left|x+5\right|>7$

Korzystając z własności wartości bezwzględnej mamy: 

$x+5>7\vee x+5<-7$

$x>2x<-12$

czyli

$\underline{\underline{x\in \left(-\infty ,-12\right)\cup \left(2,\infty \right)}}$