TREŚĆ: 

Dane są liczby: a = 3√5, b =√15 i c = 5√3.

Który z podanych warunków spełniają liczby a, b i c? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

A. a < b < c 

B. b < c < a 

C. c < a < b 

D. b < a < c 

 

---

ROZWIĄZANIE: 

Każdą liczbę zapisujemy w postaci pierwiastka z liczby naturalnej.  

Skorzystamy z tego, że   $a=\sqrt{a^2},a\ge 0$ . 

Mamy więc:

$a=3\sqrt{5}=\sqrt{9}\cdot \sqrt{5}=\sqrt{9\cdot 5}=\sqrt{45}$  

$b=\sqrt{15}$  

$c=5\sqrt{3}=\sqrt{25}\cdot \sqrt{3}=\sqrt{25\cdot 3}=\sqrt{75}$  

Liczby porządkujemy w kolejności rosnącej. 

$\sqrt{15}<\sqrt{45}<\sqrt{75}$  

Mamy więc: 

$b<a<c$  

 

Poprawna odpowiedź: D.