Treść:

Dane jest równanie

$\left(x-6\right)\left[\left(m-2\right)x^2-4\left(m+3\right)x+m+1\right]=0$

z niewiadomą x i parametrem m∈R. 

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których to równanie ma trzy różne rozwiązania rzeczywiste tego samego znaku.

Zapisz obliczenia. 

---

Rozwiązanie: 

Zauważmy, że jednym z rozwiązań równania 

$\left(x-6\right)\left[\left(m-2\right)x^2-4\left(m+3\right)x+m+1\right]=0$  

jest liczba 6. Więc to równanie ma trzy różne rozwiązania rzeczywiste tego samego znaku wtedy, gdy równanie 

$\left(m-2\right)x^2-4\left(m+3\right)x+m+1=0$  

ma dokładnie dwa różne rozwiązania dodatnie x₁ oraz x₂ takie, że x₁≠6 i x₂≠6.