Treść:

Dane są liczby a=log₂3 oraz b=log₃7. 

Wyraź log₄49 za pomocą liczb a oraz b. 

Zapisz obliczenia.

---

Rozwiązanie:

Korzystając ze wzoru na logarytm potęgi zapiszemy:

${\log }_{4}49={\log }_4{7}^2=2\cdot {\log }_{4}7=\dots$

Korzystając ze   wzoru na zamianę podstawy logarytmu mamy:

$\dots =2\cdot \frac{{\log }_{3}7}{{\log }_{3}4}=\dots$   

Ponownie korzystamy ze wzoru na zamianę podstawy logarytmu i mamy:

$\dots =2\cdot \frac{{\log }_{3}7}{\frac{{\log }_{2}4}{{\log }_{2}3}}=2\cdot {\log }_{3}7\cdot \frac{{\log }_{2}3}{{\log }_{2}4}={\sout{2}}_1\cdot {\log }_{3}7\cdot \frac{{\log }_{2}3}{{\sout{2}}_1}=$  

$=\underset{b}{\underbrace{{\log }_{3}7}}\cdot \underset{a}{\underbrace{{\log }_{2}3}}=b\cdot a=ab$  

Odp.  ${\log }_{4}49=ab$