Treść:

Funkcja f jest określona wzorem

$f\left(x\right)=\frac{x^2+3}{x-1}$

dla każdej liczby rzeczywistej x≠1.

Wyznacz równanie stycznej do wykresu tej funkcji w punkcie P=(-3,-3).

Zapisz obliczenia. 

---

Rozwiązanie: 

Korzystając ze wzoru na pochodną ilorazu, wyznaczmy pochodną funkcji f:

$f{}^{\prime }\left(x\right)=\frac{\left(x^2+3\right){}^{\prime }\cdot \left(x-1\right)-\left(x^2+3\right)\cdot \left(x-1\right){}^{\prime }}{{\left(x-1\right)}^2}=\frac{2x\cdot \left(x-1\right)-\left(x^2+3\right)\cdot 1}{{\left(x-1\right)}^2}=$