Treść:

Tomek i Marek chcą wejść docelowo na szczyt S pewnej góry. W chwili początkowej znajdują się w punkcie P położonym na stoku góry dokładnie na północ od szczytu na wysokości H₀ metrów n.p.m. Tomek i Marek chcą dotrzeć do bazy B znajdującej się dokładnie na południe od szczytu na przeciwległym południowym stoku góry na wysokości H₁ metrów n.p.m., a następnie z bazy wejść na szczyt leżący na wysokości H₂ metrów n.p.m. (patrz rysunek 1.).

Oblicz długość najkrótszej drogi, jaką muszą pokonać, aby dotrzeć do bazy.

Przyjmij, że góra jest stożkiem o kącie rozwarcia 𝛼.

Wskazówka: Powierzchnia boczna stożka po rozcięciu wzdłuż tworzącej i rozłożeniu jest wycinkiem koła. Najkrótsza droga do bazy odpowiada najkrótszej drodze z punktu P do B na wycinku koła.

---

Rozwiązanie:

Naszkicujmy powierzchnię boczną tego stożka:

Długość odcinka PB jest najkrótszą drogą z punktu P do B. 

Oznaczmy przez l długość tworzącej tego stożka i przez R długość promienia podstawy tego stożka.