Treść:

Dany jest trapez prostokątny ABCD o kątach prostych przy wierzchołkach A i D. Ramię BC trapezu ma długość 5. W ten trapez wpisano okrąg o środku w punkcie S i promieniu 2. Punkt P jest punktem styczności okręgu i dłuższej podstawy AB tego trapezu (zobacz rysunek).

Wykaż, że trójkąty BPS i BSC są trójkątami podobnymi, oraz oblicz skalę tego podobieństwa.

---

Rozwiązanie:

Zauważmy, że punkt S leży na dwusiecznej kąta ABC, ponieważ jest środkiem okręgu wpisanego w trapez i w związku z tym jest równooddalony od boków AB i BC. Stąd

$\left|\sphericalangle PBS\right|=\left|\sphericalangle SBC\right|$

Analogicznie stwierdzamy, że