Informacje do zadań 18.1. oraz 18.2.

Rozpatrujemy wszystkie takie prostopadłościany, w których suma długości wszystkich krawędzi jest równa 80, pole powierzchni całkowitej jest równe 256 i żadna z krawędzi bryły nie jest krótsza niż 4.

---

Treść:

Objętość każdego z rozpatrywanych prostopadłościanów można wyrazić za pomocą funkcji

$V\left(c\right)=c^3-20c^2+128c$  

gdzie c∈[4, ²⁸/₃] jest długością jednej z krawędzi bryły.

Spośród rozpatrywanych prostopadłościanów oblicz objętość tego prostopadłościanu, którego objętość jest najmniejsza.

---

Rozwiązanie:

Wyznaczmy pochodną funkcji V. Mamy:

$V{}^{\prime }\left(c\right)=3c^2-40c+128$  

Wyznaczmy miejsca zerowe pochodnej: