a) Mamy

$\sin \left({10}^{\circ }+3x\right)+\sin \left({10}^{\circ }-3x\right)=\sqrt{3}\sin {10}^{\circ }$  

Korzystając ze wzoru sinα + sinβ = 2sin ^(α+β)/₂ cos ^(α-β)/₂ rozpisujemy

$2\sin \frac{{10}^{\circ }+3x+{10}^{\circ }-3x}{2}\cos \frac{{10}^{\circ }+3x-{10}^{\circ }+3x}{2}=\sqrt{3}\sin {10}^{\circ }$  

$2\sin {10}^{\circ }\cos 3x=\sqrt{3}\sin {10}^{\circ }\mid :2\sin {10}^{\circ }$  

$\cos 3x=\frac{\sqrt{3}}{2}$  

Zatem rozwiązanie

$3x=\frac{\pi }{6}+2k\pi \vee 3x=-\frac{\pi }{6}+2k\pi ,k\in \mathbf{Z}$  

$x=\frac{\pi }{18}+\frac{2k\pi }{3}\vee x=-\frac{\pi }{18}+\frac{2k\pi }{3},k\in \mathbf{Z}$