Mamy równanie postaci

$f\left(x\right)=-2$

$8\sin 4x\cos 4x=-2$   

$4\cdot 2\sin 4x\cos 4x=-2$  

Korzystając ze wzoru sin2α = 2sinαcosα otrzymujemy

$4\sin 8x=-2$

$\sin 8x=-\frac{1}{2}$   

$\sin \left(-8x\right)=\frac{1}{2}$

Zatem rozwiązanie

$-8x=\frac{\pi }{6}+2k\pi \vee -8x=\frac{5\pi }{6}+2k\pi ,k\in \mathbf{Z}$   

$x=-\frac{\pi }{48}+\frac{1}{4}k\pi \vee x=-\frac{5\pi }{48}+\frac{1}{4}k\pi ,k\in \mathbf{Z}$   

(Uwaga: Rozwiązanie z tyłu książki jest takie samo, ale zapisano je w innej formie.)