Zauważmy, że zbiór wartości funkcji wykładniczej

$f\left(x\right)=a^x$

to zbiór dodatnich liczb rzeczywistych.

---

a) Mamy

$5x=m$  

$m\in \left(0,+\infty \right)$

---

b) Mamy

$3^x=m+2$

$m+2\in \left(0,+\infty \right)$  

Zatem

$m\in \left(-2,+\infty \right)$  

---

c) Mamy

$7^x=m^2$

$m^2\in \left(0,+\infty \right)$

Zatem

$m\in \mathbb{R}\backslash \left\{0\right\}$    

---

d) Mamy

$4^x+3=m$

$4^x=m-3$

$m-3\in \left(0,+\infty \right)$

Zatem

$m\in \left(3,+\infty \right)$     

---

e) Mamy

${\left(\sqrt{2}\right)}^x=1-m^2$

$1-m^2\in \left(0,+\infty \right)$  

Zapiszmy to w postaci

$1-m^2>0$

$\left(1-m\right)\left(1+m\right)>0$    

Zatem

$m\in \left(-1,1\right)$  

---

f) Mamy

${49}^x=m^2-6m+8$  

$m^2-6m+8\in \left(0,+\infty \right)$  

Zapiszmy to w postaci

$m^2-6m+8>0$

$\Delta ={\left(-6\right)}^2-4\cdot 1\cdot 8=36-32=4,\sqrt{\Delta }=2$  

$m=\frac{6-2}{2}=2\vee m=\frac{6+2}{2}=4$  

$\left(m-2\right)\left(m-4\right)>0$    

Zatem

$m\in \left(-\infty ,2\right)\cup \left(4,+\infty \right)$