Należy wyznaczyć miary kątów ostrych trójkąta prostokątnego.

Niech 𝛼, 𝛽 będą kątami ostrymi trójkąta prostokątnego.

Możemy zapisać, że:

$\alpha +\beta ={90}^{\circ }$  

---

a)

Wiemy, że:

$\beta =\frac{1}{4}\alpha$  

Wobec tego dostajemy:

$\alpha +\beta ={90}^{\circ }$

$\alpha +\frac{1}{4}\alpha ={90}^{\circ }$

$\frac{5}{4}\alpha ={90}^{\circ }\mid \cdot \frac{4}{5}$

$\alpha ={90}^{\circ }\cdot \frac{4}{5}={72}^{\circ }$

zatem:

$\beta =\frac{1}{4}\alpha =\frac{1}{4}\cdot {72}^{\circ }={18}^{\circ }$      

---

b)

Wiemy, że:

$\beta =5\alpha$

Wobec tego dostajemy:

$\alpha +\beta ={90}^{\circ }$

$\alpha +5\alpha ={90}^{\circ }$   

$6\alpha ={90}^{\circ }\mid :6$

$\alpha ={15}^{\circ }$

zatem:

$\beta =5\alpha =5\cdot {15}^{\circ }={75}^{\circ }$

---

c)

Wiemy, że:

$\beta =\alpha -{20}^{\circ }$

Wobec tego dostajemy:

$\alpha +\beta ={90}^{\circ }$

$\alpha +\alpha -{20}^{\circ }={90}^{\circ }$

$2\alpha ={110}^{\circ }\mid :2$

$\alpha ={55}^{\circ }$

zatem:

$\beta ={55}^{\circ }-{20}^{\circ }={35}^{\circ }$