Wykonajmy rysunek pomocniczy.

Zdarzenia A ∪ B' oraz B \ (A ∩ B) są przeciwne. Wobec tego:

$P\left(A\cup B{}^{\prime }\right)=1-\left(P\left(B\right)-P\left(A\cap B\right)\right)$  

$P\left(A\cup B{}^{\prime }\right)=1-P\left(B\right)+P\left(A\cap B\right)$  

$\frac{5}{7}=1-\frac{4}{7}+P\left(A\cap B\right)$  

$\frac{5}{7}=\frac{3}{7}+P\left(A\cap B\right)\mid -\frac{3}{7}$  

$\frac{2}{7}=P\left(A\cap B\right)$   

Obliczamy prawdopodobieństwa zdarzeń przeciwnych A' oraz B'.

$P\left(B{}^{\prime }\right)=1-P\left(B\right)=1-\frac{4}{7}=\frac{3}{7}$  

$P\left(A{}^{\prime }\right)=1-P\left(A\right)=1-\frac{3}{7}=\frac{4}{7}$  

Korzystając z rysunku, wyznaczymy jeszcze pozostałe prawdopodobieństwa niezbędne do wyznaczenia szukanych prawdopodobieństw warunkowych.

$P\left(A{}^{\prime }\cap B{}^{\prime }\right)=1-\left(P\left(A\right)+P\left(B\right)-P\left(A\cap B\right)\right)=1-\left(\frac{3}{7}+\frac{4}{7}-\frac{2}{7}\right)=1-\frac{5}{7}=\frac{2}{7}$  

$P\left(A{}^{\prime }\cap B\right)=P\left(B\right)-P\left(A\cap B\right)=\frac{4}{7}-\frac{2}{7}=\frac{2}{7}$  

$P\left(A\cap B{}^{\prime }\right)=P\left(A\right)-P\left(A\cap B\right)=\frac{3}{7}-\frac{2}{7}=\frac{1}{7}$  

Obliczamy szukane prawdopodobieństwa warunkowe.

$P\left(A\mid B\right)=\frac{P\left(A\cap B\right)}{P\left(B\right)}=\frac{\frac{2}{7}}{\frac{4}{7}}=\frac{1}{2}$  

$P\left(B\mid A\right)=\frac{P\left(A\cap B\right)}{P\left(A\right)}=\frac{\frac{2}{7}}{\frac{3}{7}}=\frac{2}{3}$  

$P\left(A{}^{\prime }\mid B{}^{\prime }\right)=\frac{P\left(A{}^{\prime }\cap B{}^{\prime }\right)}{P\left(B{}^{\prime }\right)}=\frac{\frac{2}{7}}{\frac{3}{7}}=\frac{2}{3}$  

$P\left(A{}^{\prime }\mid B\right)=\frac{P\left(A{}^{\prime }\cap B\right)}{P\left(B\right)}=\frac{\frac{2}{7}}{\frac{4}{7}}=\frac{1}{2}$  

$P\left(B{}^{\prime }\mid A{}^{\prime }\right)=\frac{P\left(A{}^{\prime }\cap B{}^{\prime }\right)}{P\left(A{}^{\prime }\right)}=\frac{\frac{2}{7}}{\frac{4}{7}}=\frac{1}{2}$  

$P\left(B{}^{\prime }\mid A\right)=\frac{P\left(A\cap B{}^{\prime }\right)}{P\left(A\right)}=\frac{\frac{1}{7}}{\frac{3}{7}}=\frac{1}{3}$