a) Korzystając ze wzoru Newtona, otrzymujemy:

${\left(1,01\right)}^{10}={\left(1+0,01\right)}^{10}=\left(\begin{array}{c}10\\ 0\end{array}\right)\cdot 1^{10}+\left(\begin{array}{c}10\\ 1\end{array}\right)\cdot 1^9\cdot 0,01+\left(\begin{array}{c}10\\ 2\end{array}\right)\cdot 1^8\cdot {0,01}^2+\left(\begin{array}{c}10\\ 3\end{array}\right)\cdot 1^7\cdot {0,01}^3+\dots +\left(\begin{array}{c}10\\ 10\end{array}\right)\cdot {0,01}^{10}=1\cdot 1+10\cdot 1\cdot 0,01+45\cdot 1\cdot 0,0001+120\cdot 1\cdot 0,000001+\dots +1\cdot {0,01}^{10}=1+0,1+0,0045+0,000120+\dots +{0,01}^{10}=1+0,1+0,0045+0,000120+\dots +{0,01}^{10}$  

Jeśli chcemy znaleźć przybliżoną wartość liczby 1,01¹⁰ z dokładnością do 0,01, to wystarczy dodać trzy pierwsze składniki tej sumy. Zatem: