Dany jest wielomian 

$6x^5+14x^4+9x+21$  

Korzystając z twierdzenia o rozwiązaniach wymiernych dostajemy, że jeśli ten wielomian ma pierwiastek wymierny to jest on postaci ^p/_q, gdzie 

$p\in \left\{\pm 1,\pm 3,\pm 7,\pm 21\right\}$  

^{(dzielniki wyrazu wolnego)}

$q\in \left\{\pm 1,\pm 2,\pm 3,\pm 6\right\}$  

^{(dzielniki wyrazu przy najwyższej potędze)}

zatem pierwiastkiem wymiernym wielomianu może być liczba ze zbioru 

$\frac{p}{q}\in \left\{\pm 1,\pm \frac{1}{2},\pm \frac{1}{3},\pm \frac{1}{6},\pm 3,\pm 1\frac{1}{2},\pm 7,\pm 3\frac{1}{2},\pm 2\frac{1}{3},\pm 1\frac{1}{6},\pm 21,\pm 10\frac{1}{2},\pm 3\frac{1}{2}\right\}$  

Spośród podanych liczb tylko -2 ¹/₃ należy do powyższego zbioru. 

Obliczamy 

$6\cdot {\left(-\frac{7}{3}\right)}^5+14\cdot {\left(-\frac{7}{3}\right)}^4+9\cdot \left(-\frac{7}{3}\right)+21=-\frac{33614}{81}+\frac{33614}{81}-21+21=0$  

---

Odp. C.