Oznaczmy:

A - "moneta zakryje punkt kratowy"

Jeżeli środek monety znajduje się w kole o środku w punkcie kratowym i promieniu a/2 (niebieskie koło), to moneta zakrywa punkt kratowy (zielone koła), w przeciwnym wypadku moneta nie zakrywa punktu kratowego (czerwone koła). 

Na każdy kwadrat o boku długości a przypadają cztery ćwiartki koła o promieniu a/2, na których może znajdować się środek monety zakrywającej punkt kratowy.

Zatem prawdopodobieństwo, że moneta zakryje punkt kratowy równe jest:

$P\left(A\right)=\frac{4\cdot \frac{1}{4}\pi \cdot {\left(\frac{a}{2}\right)}^2}{a^2}=\frac{\pi \cdot \frac{a^2}{4}}{a^2}=\frac{\pi }{4}$