Rozwiążemy równanie 

$\left|3x-1\right|=\left|x-5\right|+4,x\in \mathbb{R}$  

---

Zauważmy, że wyrażenia wewnątrz wartości bezwzględnych są równe zero dla x = ¹/₃ lub x = 5.

Rozważmy więc przypadki:

1)

$x\in \left(-\infty ,\frac{1}{3}\right)$  

wówczas wyrażenia wewnątrz obu wartości bezwzględnych są ujemne, czyli po opuszczeniu znaku wartości bezwzględnej mamy 

$-\left(3x-1\right)=-\left(x-5\right)+4$  

$-3x+1=-x+5+4$  

$-2x=8\mid :\left(-2\right)$  

$x=-4_{\in \left(-\infty ,\frac{1}{3}\right)}$  

2)

$x\in ⟨\frac{1}{3},5)$  

wówczas wyrażenie wewnątrz pierwszej wartości bezwzględnej jest nieujemne a wewnątrz drugiej ujemne, czyli po opuszczeniu znaku wartości bezwzględnej mamy 

$3x-1=-\left(x-5\right)+4$  

$3x-1=-x+5+4\mid +x$  

$4x=10\mid :4$  

$x=\frac{5}{2}=2\frac{1}{2}{}_{\in ⟨\frac{1}{3},5)}$  

3)

$x\in ⟨5,+\infty )$  

wówczas wyrażenia wewnątrz obu wartości bezwzględnych są nieujemne, czyli po opuszczeniu znaku wartości bezwzględnej mamy 

$3x-1=x-5+4$  

$2x=0\mid :2$  

$x=0_{\notin ⟨5,+\infty )}$  

---

Podsumowując z przypadków 1), 2) i 3) dostajemy, że równanie ma dwa rozwiązania:

$x=-4\vee x=2\frac{1}{2}$   

---

Obliczamy iloczyn rozwiązań:

$-4\cdot 2\frac{1}{2}=-4\cdot \frac{5}{2}=-10$  

---

Odp. Poprawna odpowiedź to A.