$d_1\left(t\right)=-5t^2-10t+40$  

pierwsza piłeczka upadła po 2 sekundach, czyli 

$\underline{\underline{t\in ⟨0,2⟩}}$   

Wyznaczamy prędkość pierwszej piłeczki (pochodną funkcji d₁ po czasie t)

$d_1{}^{\prime }\left(t\right)=\left(-5t^2-10t+40\right){}^{\prime }=-10t-10$  

zauważmy, że 

$t\in ⟨0,2⟩\iff d_1{}^{\prime }\left(t\right)<0$    

wartość prędkości jest ujemna, czyli pierwsza piłeczka została rzucona pionowo w dół.

$d_2\left(t\right)=-5t^2+45$  

druga piłeczka upadła po 3 sekundach, czyli 

$\underline{\underline{t\in ⟨0,3⟩}}$   

Wyznaczamy prędkość drugiej piłeczki (pochodną funkcji d₂ po czasie t)

$d_2{}^{\prime }\left(t\right)=\left(-5t^2+45\right){}^{\prime }=-10t$  

zauważmy, że

$t\in ⟨0,3⟩\iff d_2{}^{\prime }\left(t\right)=-10t\le 0$  

wartość prędkości jest niedodatnia, czyli druga piłeczka została puszczona pionowo w dół.

$d_3\left(t\right)=-5t^2+20t$  

trzecia piłeczka upadła po 4 sekundach, czyli 

$\underline{\underline{t\in ⟨0,4⟩}}$   

Wyznaczamy prędkość trzeciej piłeczki (pochodną funkcji d₃ po czasie t)

$d_3{}^{\prime }\left(t\right)=\left(-5t^2+20t\right){}^{\prime }=-10t+20$  

zauważmy, że 

$t\in ⟨0,2⟩\iff d_3{}^{\prime }\left(t\right)\ge 0$  

$t\in (2,4⟩\iff d_3{}^{\prime }\left(t\right)<0$  

wartość prędkości dla 0≤t≤2 jest liczbą nieujemną a dla 2<t≤4 liczbą ujemną - oznacza to,

że trzecia piłeczka została rzucona pionowo do góry.