a)  $f\left(x\right)=x^3-15x^2+6$  

Dziedziną funkcji f jest zbiór liczb rzeczywistych.

$D_f=\mathbb{R}$  

Obliczamy pochodną tej funkcji. 

$f{}^{\prime }\left(x\right)=\left(x^3-15x^2+6\right){}^{\prime }=3x^2-30x$  

Dziedziną pochodnej funkcji f również jest zbiór liczb rzeczywistych.

$D_{f{}^{\prime }}=\mathbb{R}$  

Aby określić monotoniczność funkcji, badamy, jak zmienia się znak jej pochodnej. 

Najpierw ustalamy miejsca zerowe pochodnej.

$f{}^{\prime }\left(x\right)=0$  

$3x^2-30x=0$  

$3x\left(x-10\right)=0$  

Iloczyn dwóch liczb jest równy 0, jeżeli co najmniej jedna z tych liczb jest równa 0.

$3x=0\text{lub}x-10=0$  

$x=0\text{lub}x=10$  

Szkicujemy przybliżony wykres funkcji f'.