$f\left(x\right)=2x^3+15x^2+24x$  

Dziedziną funkcji f jest zbiór liczb rzeczywistych.

$D_f=\mathbb{R}$  

Wyznaczamy granice funkcji f w -∞ i w +∞.

$\underset{x\to -\infty }{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(2x^3+15x^2+24x\right)=\underset{x\to -\infty }{\lim }{x}^3\left(2+\frac{15}{x}+\frac{24}{x^2}\right)=\left(-\infty \right)\cdot 2=-\infty$  

$\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to +\infty }{\lim }\left(2x^3+15x^2+24x\right)=\underset{x\to +\infty }{\lim }{x}^3\left(2+\frac{15}{x}+\frac{24}{x^2}\right)=\left(+\infty \right)\cdot 2=+\infty$  

Obliczamy pochodną tej funkcji. 

$f{}^{\prime }\left(x\right)=\left(2x^3+15x^2+24x\right){}^{\prime }=6x^2+30x+24$  

Dziedziną pochodnej funkcji f również jest zbiór liczb rzeczywistych.

$D_{f{}^{\prime }}=\mathbb{R}$  

Aby określić monotoniczność funkcji, badamy, jak zmienia się znak jej pochodnej.