Rozwiązujemy równanie z niewiadomą x 

$\left|x+a\right|=b,\text{gdzie}b>0$  

---

Korzystając z własności wartości bezwzględnej dostajemy 

$x+a=b\vee x+a=-b$  

$x=b-ax=-b-a$  

czyli równanie ma dwa rozwiązania:

$x=b-a\vee x=-b-a$  

---

Wyznaczamy sumę tych rozwiązań:

$b-a+\left(-b-a\right)=b-a-b-a=-2a$  

---

Wyznaczamy wartość bezwzględną różnicy rozwiązań równania:

$\left|b-a-\left(-b-a\right)\right|=\left|b-a+b+a\right|=\underset{b>0}{\left|2b\right|}=2b$  

---

c.n.d.