Dane jest równanie  

${\log }_7\left(x-1\right)+{\log }_7\left(x+2\right)=2{\log }_{7}x$  

---

Dziedzina:

$x-1>0\wedge x+2>0\wedge x>0$  

$x>1x>-2$  

czyli 

$x\in \left(1,+\infty \right)$  

---

Korzystając z praw działań na logarytmach dostajemy 

${\log }_7\left(x-1\right)+{\log }_7\left(x+2\right)=2{\log }_{7}x$  

${\log }_7\left(\left(x-1\right)\cdot \left(x+2\right)\right)={\log }_7{x}^2$  

${\log }_7\left(x^2+x-2\right)={\log }_7{x}^2$  

z różnowartościowości funkcji logarytmicznej dostajemy, że logarytmy dwóch liczb są równe wtedy i tylko wtedy, gdy te liczby są równe, czyli 

$x^2+x-2=x^2\mid -x^2$  

$x-2=0$  

$x=2_{\in \left(1,+\infty \right)}$   

czyli rozwiązaniem równania jest liczba naturalna. 

---

Odp. Poprawna odpowiedź to B.