W jednym układzie współrzędnych szkicujemy proste

• $y=2x+4$  
• $y=-x+6$  

Posłużymy się tabelkami 

$x$	$-2$	$0$
$y=2x+4$	$0$	$4$

oraz

$x$	$0$	$6$
$y=-x+6$	$6$	$0$

otrzymujemy 

---

Zauważmy, że te proste tworzą wraz z osią OX trójkąt. Kąt ostry utworzony przez te proste jest jednym z kątów tego trójkąta. 

---

Oznaczyliśmy przez 𝛼 miarę kąta nachylenia prostej y=2x+4 do osi OX, czyli 

$\mathrm{tg}\alpha =2$  

korzystając z tablic trygonometrycznych mamy 

$\mathrm{tg}{63}^{\circ }\approx 1,9626$  

czyli 

$\underline{\underline{\alpha \approx {63}^{\circ }}}$  

---

Oznaczyliśmy przez 𝛽 miarę kąta nachylenia prostej y=-x+6 do osi OX, czyli 

$\mathrm{tg}\beta =-1$  

tangens jest ujemny czyli kąt jest 𝛽 rozwarty, zatem 

$\mathrm{tg}\beta =-1\wedge \mathrm{tg}\beta \in \left({90}^{\circ },{180}^{\circ }\right)$  

czyli

$\underline{\underline{\beta ={135}^{\circ }}}$  

---

Kąty 𝛽 i 𝛾 są przyległe, czyli

$\gamma ={180}^{\circ }-\beta$

$\gamma ={180}^{\circ }-{135}^{\circ }={45}^{\circ }$  

---

Rozważmy trójkąt, który utworzyły dane proste z osią OX. 

Korzystając z faktu że suma miar kątów w trójkącie jest równa 180°, dostajemy że miara kąta δ między prostymi y=2x+4 i y=-x+6 wynosi 

$\delta ={180}^{\circ }-\left(\alpha +\gamma \right)\approx {180}^{\circ }-\left({63}^{\circ }+{45}^{\circ }\right)={180}^{\circ }-{108}^{\circ }={72}^{\circ }$  

---

Odp. Kąt utworzony przez te proste jest równy około 72°.