Dana jest funkcja:

$f\left(x\right)=\{\begin{array}{ll}-\frac{1}{3}x-1& \text{dla}x\in \left(-\infty ,-3\right)\\ 2x+4& \text{dla}x\in ⟨-3,+\infty )\end{array}$  

---

Aby wyznaczyć dla jakich argumentów ta funkcja przyjmuje wartości większe od 500 rozwiążemy nierówność 

$f\left(x\right)>500$  

---

Rozważmy przypadki: 

1)

$x\in \left(-\infty ,-3\right)$  

wtedy otrzymujemy 

$f\left(x\right)>500$  

$-\frac{1}{3}x-1>500$  

$-\frac{1}{3}x>501\mid :\left(-\frac{1}{3}\right)<0$  

$x<-1503$  

uwzględniając założenie mamy 

$x\in \left(-\infty ,-1503\right)\wedge x\in \left(-\infty ,-3\right)$  

czyli 

$\underline{\underline{x\in \left(-\infty ,-1503\right)}}$  

2) 

$x\in ⟨-3,+\infty )$  

wtedy otrzymujemy 

$f\left(x\right)>500$  

$2x+4>500$  

$2x>496\mid :2$  

$x>248$  

uwzględniając założenie mamy 

$x\in \left(248,+\infty \right)\wedge x\in ⟨-3,+\infty )$  

czyli 

$\underline{\underline{x\in \left(248,+\infty \right)}}$  

---

Łącząc przypadki 1) i 2) dostajemy, że 

$x\in \left(-\infty ,-1503\right)\vee x\in \left(248,+\infty \right)$  

czyli 

$x\in \left(-\infty ,-1503\right)\cup \left(248,+\infty \right)$  

---

Odp. Poprawna odpowiedź to D.