O funkcji f wiadomo, że

• jest rosnąca w przedziale (-oo; 5>;
• jest malejąca w przedziale <5,+oo);
• $f\left(1\right)=f\left(7\right)$   

---

Naszkicujemy przykładowy wykres funkcji uwzględniający powyższe warunki: 

---

A. 

Nierówność

$f\left(10\right)>f\left(11\right)$  

jest prawdziwa, ponieważ w przedziale <5,+oo) funkcja f jest malejąca. 

---

B.

Nierówność 

$f\left(-5\right)<f\left(0\right)$  

jest prawdziwa, ponieważ w przedziale (-oo, 5> funkcja f jest rosnąca. 

---

C.

Zauważmy, że ponieważ w przedziale (-oo,5> funkcja f jest rosnąca, to 

$f\left(-2\right)<\mathbf{f}\left(1\right)$  

ponadto skoro w przedziale <5,+oo) funkcja f jest malejąca, to 

$\mathbf{f}\left(7\right)<f\left(6\right)$  

Zatem mamy 

$f\left(-2\right)<\mathbf{f}\left(1\right)=\mathbf{f}\left(7\right)<f\left(6\right)$  

skąd dostajemy, że 

$f\left(-2\right)<f\left(6\right)$   

czyli podana nierówność jest prawdziwa. 

---

D. 

Zauważmy, że ponieważ w przedziale (-oo,5> funkcja f jest rosnąca, to 

$\mathbf{f}\left(1\right)<f\left(3\right)$  

ponadto skoro w przedziale <5,+oo) funkcja f jest malejąca, to 

$f\left(9\right)<\mathbf{f}\left(7\right)$  

Zatem mamy 

$f\left(9\right)<\mathbf{f}\left(7\right)=\mathbf{f}\left(1\right)<f\left(3\right)$  

skąd dostajemy, że 

$f\left(9\right)<f\left(3\right)$   

czyli podana nierówność jest fałszywa. 

---

Odp. D.