Treść:

Punkty A=(−4, 4) i B=(4, 0) są sąsiednimi wierzchołkami kwadratu ABCD. Przekątna tego kwadratu ma długość

A. 4√10

B. 4√2

C. 4√5

D. 4√7

---

Rozwiązanie:

Dany jest kwadrat ABCD, w którym sąsiednie wierzchołki są punktami o współrzędnych

$A=\left(-4,4\right)\text{i}B=\left(4,0\right)$  

Korzystając ze wzoru na długość odcinka, obliczmy długość boku AB tego kwadratu: 

$\left|AB\right|=\sqrt{{\left(4-\left(-4\right)\right)}^2+{\left(0-4\right)}^2}=\sqrt{8^2+{\left(-4\right)}^2}=\sqrt{64+16}=\sqrt{80}=\sqrt{16\cdot 5}=4\sqrt{5}$  

Korzystając ze związku między długością boku kwadratu, a długością jego przekątnej d mamy:

$d=\left|AB\right|\sqrt{2}=4\sqrt{5}\cdot \sqrt{2}=4\sqrt{10}$  

Odp. A