Treść:

Wysokość trójkąta równobocznego jest równa 6√3. Pole tego trójkąta jest równe:

A. 3√3

B. 4√3

C. 27√3

D. 36√3

---

Rozwiązanie:

Wprowadźmy oznaczenia:

a - długość boku trójkąta równobocznego

h - wysokość trójkąta równobocznego

Ze wzoru na wysokość trójkąta równobocznego:

$h=\frac{a\sqrt{3}}{2}$  

Z treści zadania wiemy, że:

$h=6\sqrt{3}$  

Zatem:

$\frac{a\sqrt{3}}{2}=6\sqrt{3}\mid \cdot 2$  

$a\sqrt{3}=12\sqrt{3}\mid :\sqrt{3}$  

$a=12$  

Wzór na pole trójkąta równobocznego:

$P=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$  

Obliczamy pole tego trójkąta:

$P=\frac{{12}^2\cdot \sqrt{3}}{4}=\frac{144\sqrt{3}}{4}=\underline{\underline{36\sqrt{3}}}$  

---

Odpowiedź: D.