Przypomnijmy, w jaki sposób konstruujemy symetralną odcinka:

---

---

Rysujemy odcinek AB i jego symetralną:

Wyznaczamy symetralną odcinka AC:

Rysujemy symetralną odcinka AD:

Zauważmy, że odcinek AC stanowi połowę odcinka AB.

Odcinek AD stanowi połowę odcinka AC, czyli $\frac{1}{4}$ odcinka AB.

Odcinek AE stanowi połowę odcinka AD, czyli $\frac{1}{8}$ odcinka AB.

Możemy więc zapisać:

$\left|AE\right|=\left|ED\right|=x$

$\left|AD\right|=\left|DC\right|=2x$

$\left|AC\right|=\left|CB\right|=4x$

$\left|AB\right|=8x$

a)

$\left|EB\right|=\left|ED\right|+\left|CD\right|+\left|CB\right|=x+2x+4x=7x$

$\frac{\left|AE\right|}{\left|EB\right|}=\frac{x}{7x}=\frac{1}{7}=1:7$

b)