Przypomnijmy, w jaki sposób konstruujemy symetralną odcinka:

 

a)

Zauważmy, że otrzymany czworokąt dzieli się na 4 trójkąty prostokątne. Na podstawie cechy bok-kąt-bok możemy stwierdzić, że te trójkąty są przystające, a więc niebieskie odcinki mają równe długości.

Otrzymany czworokąt jest rombem.

 

Pole:

$P=\frac{1}{\sout{2}{}_1}\cdot \sout{8}{}^4\cdot 6=24{\text{cm}}^2$  

 

Skorzystajmy z twierdzenia Pitagorasa i obliczmy długość boku:

$c^2=3^2+4^2$  

$c^2=9+16$  

$c^2=25$  

$c=5$  

 

Obwód:

$\text{Obw.}=4\cdot 5=20\text{cm}$      

 

b)

Przekątne mają równe długości, przecinają się w połowie i tworzą kąt prosty.

Otrzymana figura jest kwadratem.

 

$P=\frac{1}{\sout{2}{}_1}\cdot \sout{8}{}^4\cdot 8=32{\text{cm}}^2$  

 

Skorzystajmy z twierdzenia Pitagorasa i obliczmy długość boku:

$c^2=4^2+4^2$  

$c^2=16+16$  

$c^2=32$  

$c=4\sqrt{2}\text{cm}$  

 

Obwód:

$\text{Obw.}=4\cdot 4\sqrt{2}=16\sqrt{2}\text{cm}$