Zauważmy, że trójkąt ABD to trójkąt równoramienny, którego kąt przy podstawie ma miarę 60^o, zatem jest to trójkąt równoboczny.

Zatem otrzymujemy:

$\left|AD\right|=a$  

oraz

$\left|\sphericalangle ABC\right|={60}^{\circ }$  

$\left|\sphericalangle BCA\right|={180}^{\circ }-{60}^{\circ }-{90}^{\circ }={30}^{\circ }$  

Zatem trójkąt ABC to trójkąt charakterystyczny o kątach  ${30}^{\circ },{60}^{\circ },{90}^{\circ }.$  

 

Zatem mamy:

$\left|AB\right|=a,\left|BC\right|=2a,\left|AC\right|=a\sqrt{3}$  

 

Obwód trójkąta ADC wynosi:

$O_{ADC}=\left|AD\right|+\left|DC\right|+\left|AC\right|$  

$O_{ADC}=a+a+a\sqrt{3}$  

$O_{ADC}=2a+a\sqrt{3}$  

 

Odpowiedź: D