Jeśli (an) jest ciągiem geometrycznym o ilorazie q, to suma n początkowych wyrazów tego ciągu dla dowolnej liczby naturalnej dodatniej n wyraża się wzorem  $S_n=a_1\cdot \frac{1-q^n}{1-q}\text{- jesˊli}q\ne 1$   $S_n=n\cdot a_1\text{- jesˊli}q=1$

---

O n-wyrazowym (n ∈ N₊) ciągu geometrycznym (b_n) wiadomo, że 

• $b_1=3$  
• $b_n=768$  
• $S_n=1533$  

Korzystając z określenia ciągu geometrycznego dostajemy 

$b_n=b_1\cdot q^{n-1}$  

$768=3\cdot q^{n-1}\mid :3$  

$256=q^{n-1}\left(\text{*}\right)$  

Korzystając ze wzoru na sumę początkowych wyrazów ciągu geometrycznego dostajemy 

$S_n=b_1\cdot \frac{1-q^n}{1-q}$  

$1533=3\cdot \frac{1-q^{n-1}\cdot q}{1-q}\mid :3$  

Korzystając z (*) mamy

$511=\frac{1-256\cdot q}{1-q}\mid \cdot \left(1-q\right)$  

$511\cdot \left(1-q\right)=1-256q$  

$511-511q=1-256q$  

$-255q=-510\mid :\left(-255\right)$  

$q=2$  

---

Wracając do (*) mamy

$q^{n-1}=256$  

$2^{n-1}=2^8$  

czyli 

$n-1=8\mid +1$  

$n=9$  

 

Odp. Iloraz ciągu (b_n) jest równy q = 2. Ten ciąg ma 9 wyrazów.