Wszystkie wyrazy nieskończonego ciągu geometrycznego...- Zadanie 2.227: Matematyka 3. Zakres rozszerzony

Rozwiązanie

Jeśli (a_n) jest nieskończonym ciągiem geometrycznym o ilorazie q, który spełnia warunek |q| < 1, to szereg geometryczny

$a_{1} + a_{1} q + a_{1} q^{2} + a_{1} q^{3} + a_{1} q^{4} + \dots$

jest zbieżny i jego sumę wyraża wzór

$S = \frac{a _{1}}{1 - q}$

Założenie:

(b_n) - nieskończony ciąg geometryczny;

b_n > 0, n ∈ N₊

b_k-1- 9b_k+1= 0, k ∈ N₊, k ≥ 2

Teza:

Ciąg (b_n) jest zbieżny.

Dowód:

Odrabiamy Premium

Jeden dostęp. Zadania, kursy wideo i wsparcie AI.

39 zł

Opracowania zadań z ponad 3000 podręczników – przygotowane przez nauczycieli

Ponad 100 kursów wideo do sprawdzianów, E8 i matury

Odrabiak Pro – interaktywna nauka z każdym szkolnym podręcznikiem

Gotowe notatki, tablice edukacyjne i sprawdziany

Paulina Adamska

Nauczycielka matematyki

Zobacz lekcje, które wyjaśnią temat krok po kroku:

Wzór na n-ty wyraz ciągu geometrycznego

Premium

13:04

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Suma początkowych wyrazów ciągu geometrycznego

Premium

12:06

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Związek między trzema kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego

Premium

10:59

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.