Ułamkiem algebraicznym jednej zmiennej rzeczywistej x nazywamy wyrażenie   $\frac{W\left(x\right)}{P\left(x\right)},$   którego licznikiem jest wielomian W(x), a mianownikiem wielomian P(x) (różny od wielomianu zerowego).

a)

Dziedziną ułamka algebraicznego będzie zbiór liczb rzeczywistych, gdy wielomian P(x) nie będzie mieć miejsc zerowych.

Zatem ułamkami algebraicznymi, których dziedziną jest zbiór R są np.:

$\frac{3x}{x^2+9},\frac{4x^2-7}{-x^2-2},\frac{x^3}{4}$  

---

b)

Dziedziną ułamka algebraicznego będzie zbiór R-{1}, gdy jedynym miejscem zerowym wielomianu P(x) będzie liczba x=1. 

Zatem ułamkami algebraicznymi, których dziedziną jest zbiór R-{1} są np.:

$\frac{4x^2+1}{x-1},\frac{5x^3-x}{2{\left(x-1\right)}^2},\frac{3x^3+4}{3\left(x-1\right)}$  

---

c)

Dziedziną ułamka algebraicznego będzie zbiór R-{0}, gdy jedynym miejscem zerowym wielomianu P(x) będzie liczba x=0. 

Zatem ułamkami algebraicznymi, których dziedziną jest zbiór R-{0} są np.:

$\frac{-2x^7+1}{x},\frac{-10x^2}{3x^7},\frac{2}{7x}$  

---

d)

Dziedziną ułamka algebraicznego będzie zbiór R-{0,3}, gdy miejscami zerowymi wielomianu P(x) są liczby x=0, x=3. 

Zatem ułamkami algebraicznymi, których dziedziną jest zbiór R-{0,3} są np.:

$\frac{5}{x\left(x-3\right)},\frac{-\frac{1}{2}{x}^2+7}{3x^2\left(x-3\right)},\frac{8x}{x{\left(x-3\right)}^2}$  

---

e)

Dziedziną ułamka algebraicznego będzie zbiór R-{-2,3}, gdy miejscami zerowymi wielomianu P(x) są liczby x=-2, x=3. 

Zatem ułamkami algebraicznymi, których dziedziną jest zbiór R-{-2,3} są np.:

$\frac{-7x^5}{\left(x+2\right)\left(x-3\right)},\frac{2}{{\left(x+2\right)}^3\left(x-3\right)},\frac{4x^5}{\left(x+2\right){\left(x-3\right)}^2}$  

---

f)

Dziedziną ułamka algebraicznego będzie zbiór R-{-√2,√2}, gdy miejscami zerowymi wielomianu P(x) są liczby x=-√2, x=√2. 

Zatem ułamkami algebraicznymi, których dziedziną jest zbiór R-{-√2,√2} są np.:

$\frac{5x^5}{\left(x+\sqrt{2}\right)\left(x-\sqrt{2}\right)},\frac{9x^2+7}{x^2-2},\frac{15}{2{\left(x-\sqrt{2}\right)}^2{\left(x+\sqrt{2}\right)}^2}$  

---

g)

Dziedziną ułamka algebraicznego będzie zbiór R-{-√3, 0, √3}, gdy miejscami zerowymi wielomianu P(x) są liczby x=-√3, x=√0, x=√3. 

Zatem ułamkami algebraicznymi, których dziedziną jest zbiór R-{-√3, 0, √3} są np.:

$\frac{-2x^2}{x\left(x+\sqrt{3}\right)\left(x-\sqrt{3}\right)},\frac{10x^7}{x^2\left(x^2-3\right)},\frac{7x+31}{3x{\left(x-\sqrt{3}\right)}^5{\left(x+\sqrt{3}\right)}^3}$  

---

h)

Dziedziną ułamka algebraicznego będzie zbiór R-{-1,1,2,4}, gdy miejscami zerowymi wielomianu P(x) są liczby x=-1, x=1, x=2, x=4. 

Zatem ułamkami algebraicznymi, których dziedziną jest zbiór R-{-1,1,2,4} są np.:

$\frac{10x^2+6x+9}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-4\right)},\frac{3x^5+6}{7{\left(x+1\right)}^2\left(x-1\right){\left(x-2\right)}^2\left(x-4\right)},\frac{10x}{\left(x^2-1\right)\left(x-2\right)\left(x-4\right)}$