Jeśli (an) jest ciągiem arytmetycznym, to da dowolnej liczby naturalnej dodatniej n suma n początkowych wyrazów tego ciągu wyraża się wzorem $S_n=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n$

---

Zauważmy, że objętość wypływające z pojemnika wody w ciągu każdej kolejnej sekundy, tworzą skończony ciąg arytmetyczny

$\left(a_1,a_2,\dots a_n\right),n\in {\mathbb{N}}_{+}$  

w którym 

• $a_1=3,4$  
• $r=-0,3$   
• $a_n=0,1$  

---

a)

Zauważmy, że łączy czas (w sekundach) w jakim woda wypłynęła z pojemnika jest równy liczbie wyrazów tego ciągu. 

Wyznaczamy liczbę n wyrazów ciągu:

$a_n=a_1+\left(n-1\right)\cdot r$  

$0,1=3,4+\left(n-1\right)\cdot \left(-0,3\right)\mid -3,4$  

$-3,3=\left(n-1\right)\cdot \left(-0,3\right)\mid :\left(-0,3\right)$  

$11=n-1\mid +1$  

$12=n$  

Odp. Woda wypływała z pojemnika przez 12 sekund. 

---

b)

Zauważmy, że objętość pojemnika jest równa objętości wody, która z niego wypłynęła. 

Objętość wody, która wypłynęła jest równa sumie 12 wyrazów tego ciągu.

Obliczamy sumę 12 początkowych wyrazów ciągu i otrzymujemy 

$S_{12}=\frac{3,4+0,1}{2}\cdot 12=3,5\cdot 6=21$  

Odp.  Pojemność pojemnika jest równa 21 litrów.