Definicja

Niech funkcja f będzie określona w prawostronnym (odpowiednio lewostronnym) sąsiedztwie punktu x₀.

Prosta o równaniu x = x₀ jest asymptotą pionową prawostronną (odpowiednio asymptotą pionową lewostronną) wykresu f wtedy, gdy 

  $\underset{x\to x_0^{+}}{\lim }=-\infty \text{lub}\underset{x\to x_0^{+}}{\lim }=+\infty$  

(odpowiednio  $\underset{x\to x_0^{-}}{\lim }=-\infty \text{lub}\underset{x\to x_0^{-}}{\lim }=+\infty \text{)}$  

Jeśli prosta o równaniu x = x₀ jest jednocześnie asymptotą pionową lewostronną i prawostronną wykresu funkcji f, to nazywamy ją asymptotą pionową obustronną wykresu funkcji f.