Przyjmijmy oznaczenia takie jak na poniższym rysunku 

---

Wiadomo, że w trapez ABCD można wpisać okrąg, czyli sumy przeciwległych boków w tym czworokącie są równe. 

Skąd dostajemy 

$2a+2b=13+13$    

$2a+2b=26\mid :2$  

$a+b=13$  

---

Wiadomo, że pole trapezu ABCD jest równe 156 cm², czyli 

$156=\frac{\left(2a+2b\right)\cdot h}{2}$  

$156=\frac{2\left(a+b\right)\cdot h}{2}$  

$156=\left(a+b\right)\cdot h$  

$156=13\cdot h\mid :13$  

$12=h$  

---

Zauważmy, że długość wysokości trapezu jest równa długości średnicy okręgu wpisanego w ten trapez, czyli 

$2r=h$  

$2r=12\mid :2$  

$r=6$  

---

Obliczamy pole koła wpisanego w trapez 

$P=\pi r^2=\pi \cdot 6^2=36\pi$