a)

$\frac{3}{x}\cdot \frac{x^2}{6}$  

Założenie:

$x\ne 0$  

czyli

$\underline{x\in \mathbb{R}\backslash \left\{0\right\}}$  

Wykonujemy mnożenie i otrzymujemy 

$\frac{3}{{\sout{x}}_1}\cdot \frac{{\sout{x^2}}^x}{6}=\frac{3x}{6}=\frac{x}{2}$  

---

b)

$\frac{1}{x^2}\cdot \frac{x^2-x}{2}$  

Założenie:

$x^2\ne 0$  

$x\ne 0$  

czyli 

$\underline{x\in \mathbb{R}\backslash \left\{0\right\}}$  

Wykonujemy mnożenie i otrzymujemy 

$\frac{1}{x^2}\cdot \frac{x^2-x}{2}=\frac{1}{{\sout{x^2}}_x}\cdot \frac{{\sout{x}}^1\left(x-1\right)}{2}=\frac{x-1}{2x}$  

---

c)

$\frac{4}{x+1}\cdot \frac{2x+2}{8x^2}$  

Założenie:

$x+1\ne 0\wedge 8x^2\ne 0$  

$x\ne -1x\ne 0$  

czyli 

$\underline{x\in \mathbb{R}\backslash \left\{-1,0\right\}}$  

Wykonujemy mnożenie i otrzymujemy 

$\frac{4}{x+1}\cdot \frac{2x+2}{8x^2}=\frac{4}{{\sout{x+1}}_1}\cdot \frac{2{\sout{\left(x+1\right)}}^1}{8x^2}=\frac{8}{8x^2}=\frac{1}{x^2}$  

---

d)

$\frac{x+3}{2}\cdot \frac{16}{x^2-9}$  

Założenie:

$x^2-9\ne 0$  

$x^2\ne 9$  

$x\ne -3\wedge x\ne 3$  

czyli 

$\underline{x\in \mathbb{R}\backslash \left\{-3,3\right\}}$  

Wykonujemy działanie i otrzymujemy 

  $\frac{x+3}{{\sout{2}}_1}\cdot \frac{{\sout{16}}^8}{x^2-9}=\frac{8{\sout{\left(x+3\right)}}^1}{{\sout{\left(x+3\right)}}_1\left(x-3\right)}=\frac{8}{x-3}$  

---

e)

$\frac{x-1}{3}\cdot \frac{4x}{x^2-x}$  

Założenie:

$x^2-x\ne 0$  

$x\left(x-1\right)\ne 0$  

$x\ne 0\wedge x-1\ne 0$

$x\ne 1$  

czyli 

$\underline{x\in \mathbb{R}\backslash \left\{0,1\right\}}$   

Wykonujemy działanie i otrzymujemy 

$\frac{x-1}{3}\cdot \frac{4x}{x^2-x}=\frac{{\sout{x-1}}^1}{3}\cdot \frac{4x}{x\cdot {\sout{\left(x-1\right)}}_1}=\frac{4x}{3x}=\frac{4}{3}$   

---

f)

$\frac{3x-6}{x^2-4}\cdot \frac{5}{7x}$  

Założenie: 

$x^2-4\ne 0\wedge 7x\ne 0$   

$x^2\ne 4x\ne 0$  

$x\ne -2\wedge x\ne 2$  

czyli 

$\underline{x\in \mathbb{R}\backslash \left\{-2,0,2\right\}}$  

Wykonujemy działanie i otrzymujemy 

$\frac{3x-6}{x^2-4}\cdot \frac{5}{7x}=\frac{3{\sout{\left(x-2\right)}}^1}{{\sout{\left(x-2\right)}}_1\cdot \left(x+2\right)}\cdot \frac{5}{7x}=\frac{15}{7x\left(x+2\right)}$