Jeśli (an) jest ciągiem geometrycznym o ilorazie q, gdzie q ≠ 0, to                                                    $a_n=a_1\cdot q^{n-1},n\in {\mathbb{N}}_{+}$

---

Ostatni wyraz ciągu oznaczmy przez b_n. 

Mamy dane

• $b_1=-1$   
• $q=-\frac{2}{7}$  
• $b_n=\frac{8}{343}$  

---

Rozpisujemy ze wzoru ostatni wyraz ciągu i otrzymujemy 

$b_n=b_1\cdot q^{n-1}$  

$\frac{8}{343}=-1\cdot {\left(-\frac{2}{7}\right)}^{n-1}\mid \cdot \left(-1\right)$  

$-\frac{8}{343}={\left(-\frac{2}{7}\right)}^{n-1}$  

${\left(-\frac{2}{7}\right)}^3={\left(-\frac{2}{7}\right)}^{n-1}$  

skąd dostajemy, że 

$3=n-1\mid +1$  

$4=n$  

 

Odp. Ten ciąg ma cztery wyrazy.