Zapiszmy, że jeśli funkcja ma osiągać minimum w x = 3 równe 0 to tyle powinna w tym punkcie wynosić wartość.

$f\left(3\right)=0$

$\left|3^2-6m+m^2-9\right|=0$   

$m^2-6m=0$

$m\left(m-6\right)=0$

$m=0\vee m=6$    

Będzie to minimum, ponieważ funkcja jest zdefiniowana jako wartość bezwzględna a to oznacza,  że najmniejszą wartością jaką może przyjąć jest 0.

---

Szukamy maksimum.

$1.m=0:$

$f\left(x\right)=\left|x^2-9\right|=\left|\left(x-3\right)\left(x+3\right)\right|$

Narysujmy tą funkcję.

Ma ona maksimum lokalne w x =0

$f\left(0\right)=9$    

---

Szukamy maksimum.

$2.m=6:$

$f\left(x\right)=\left|x^2-12x+36-9\right|=\left|x^2-12x+27\right|$

$\Delta {\left(-12\right)}^2-4\cdot 1\cdot 27=144-108=36,\sqrt{\Delta }=6$

$x=\frac{12-6}{2}=3\vee x=\frac{12+8}{2}=9$  

Narysujmy tą funkcję.

Ma ona maksimum lokalne w x = 6

$f\left(6\right)=9$