Zauważmy, że funkcja

$f\left(x\right)=\left[x\right]$  

przypisuje wartości rzeczywistej jej część całkowitą (liczbę całkowitą nie większą niż x). Taką funkcję nazywamy cechą liczby x (lub podłogą liczby x). Często oznaczamy ją nawiasami [x] lub ⌊x⌋ . Przykłady:

$f\left(3\frac{1}{2}\right)=\left[3\frac{1}{2}\right]=3$  

$f\left(\frac{1}{3}\right)=\left[\frac{1}{3}\right]=0$  

$f\left(5\right)=\left[5\right]=5$  

Wykres

---

Funkcja

$g\left(x\right)=x-\left[x\right]$  

przypisuje wartości rzeczywistej część ułamkową. Taką funkcję nazywamy mantysą. Oznacza się ją jako {x}. Przykłady:

$g\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{1}{2}-\left[\frac{1}{2}\right]=\frac{1}{2}-0=\frac{1}{2}$  

$g\left(5\right)=5-\left[5\right]=0$  

$g\left(3\frac{7}{8}\right)=3\frac{7}{8}-\left[3\frac{7}{8}\right]=3\frac{7}{8}-3=\frac{7}{8}$  

Wykres

---

a) Obliczmy

$\text{I. }\underset{x\to 2^{+}}{\lim }f\left(x\right)=2$