Dla ciągu arytmetycznego o pierwszym wyrazie równym...- Zadanie 27: MATeMAtyka 3. Zakres podstawowy i rozszerzony - strona 160

Promocja na roczny dostęp z okazji Dnia Dziecka!

2 dni

:

11 h

:

14 min

:

50 sek

Rozwiązanie

Zapiszmy

$x_{n} = S_{10 (n + 1)} - S_{10 n} =$

$\frac{2 a + r ( 10 n + 9 )}{2} \cdot (10 n + 10) - \frac{2 a + r ( 10 n - 1 )}{2} \cdot 10 n = (2 a + 10 n r + 9 r) (5 n + 5) - (2 a + 10 n r - r) \cdot 5 n = (2 a + 10 n r - r) \cdot 5 n + 10 r \cdot 5 n + (2 a + 10 n r + 9 r) \cdot 5 - (2 a + 10 n r - r) \cdot 5 n = 10 r \cdot 5 n + (2 a + 10 n r + 9 r) \cdot 5 = 50 n r + 10 a + 50 n r + 45 r = 100 n r + 45 r + 10 a$

Liczymy różnicę

$x_{n + 1} - x_{n} = 100 (n + 1) r + 45 r + 10 a - (100 n r + 45 r + 10 a) = 100 n r + 100 r - 100 n r = 100 r > 0$

Dla ustalonego r to jest również stała, zatem ciąg jest arytmetyczny.

Mamy

$x_{1} = 100 r + 45 r + 10 a = 145 r + 10 a$

$x_{2} = 200 r + 45 r + 10 a = 245 r + 10 a$

$x_{3} = \dots$

Zauważmy, że można zapisać to rekurencyjnie

${x_{1} = 145 r + 10 a x_{n + 1} = x_{n} + 100 r, n \in N_{+}$

Natalia Wodka

Nauczycielka matematyki

Zobacz lekcje, które wyjaśnią temat krok po kroku:

Związek między trzema kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego

Premium

11:40

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Wzór na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego

Premium

12:20

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Definicja ciągu arytmetycznego

12:29

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.