Długości boków tworzą ciąg o wyrazie ogólnym

$a_n=a+3\left(n-1\right),n\in {\mathbb{N}}_{+},$

gdzie a to pierwszy wraz i najkrótszy bok.

Najdłuższy bok ma długość 23, stąd

$a+3\left(n-1\right)=23\mid -3\left(n-1\right)$  

$a=23-3\left(n-1\right)$  

Możemy zapisać sumę wyrazów tego ciągu

$S_n=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n=100$  

$\frac{a+a+3\left(n-1\right)}{2}\cdot n=100\mid \cdot 2$  

$\left(2a+3n-3\right)\cdot n=200$  

$\left(2\left(23-3\left(n-1\right)\right)+3n-3\right)\cdot n=200$  

$\left(46-6n+6+3n-3\right)\cdot n=200$  

$\left(49-3n\right)\cdot n=200\mid -200$  

$-3n^2+49n-200=0$  

$\Delta ={49}^2-4\cdot \left(-3\right)\cdot \left(-200\right)=2401-2400=1,\sqrt{\Delta }=1$  

$n=\frac{-49-1}{-6}=\frac{50}{3}\notin {\mathbb{N}}_{+}\vee n=\frac{-49+1}{-6}=8\in {\mathbb{N}}_{+}$  

Boków wielokąta jest 8.